A véges és a végtelen határán | Staar Gyula: Egy diszkrét matematikus

Csikvári F. András |

A matematikától távolabb álló olvasók számára (és a félreértések elkerülése végett) előre elmondom, hogy Staar Gyula kötetének főszereplője, Lovász László korunk egyik legkiemelkedőbb matematikusa, a Magyar Tudományos Akadémia korábbi elnöke. De nem ő diszkrét, és nem a szó hétköznapi értelmében, ahogy a kötet címe mondja. Létezik a matematikának egy szűkebb – kutatási – területe: ezt hívják diszkrét matematikának.

A könyv a Lovász Lászlóval készült hosszú beszélgetéseket tartalmazza. A legelső – 1979-es – mélyinterjú tulajdonképpen kettő, mert a következő évben folytatódott. Az akkor harmincegy éves Lovász matematikai tehetségén kívül azzal is kitűnt, hogy az MTA legfiatalabb tagja volt. A wikipédia hosszú listán sorolja fel kitüntetéseit, köztük az Abel-díjat – ami a matematikusok Nobel-díja.

Talán meglepő, de a könyv igazán szórakoztató és nagyon tartalmas a portré, amit megrajzol. Persze kérdés, hogy kinek ajánljuk a könyvet. Tulajdonképpen mindenkinek, akit érdekelhetnek természettudományok, a gondolkodás, az oktatás problémái. Óvatosabban ajánljuk viszont azoknak, akik még nem hallottak Lovász Lászlóról.

Lovász szakterülete a diszkrét matematika, a kombinatorika, a számítástudomány, a gráfok, az algoritmuselmélet – de mivel nagy a rálátása a diszkrét matematika szinte minden ágára, mondhatjuk úgy is, hogy a véges és a végtelen határán mindennel foglalkozik.

A kötet hét beszélgetése (az utolsó 2022-ben készült) főképpen Lovász tudományos munkásságával foglalkozik, habár az egyik alkalommal a családjáról is beszélt. Természetes, hogy vannak visszatérő témák, amelyek több beszélgetésben is előfordulnak – és persze egyes megállapítások időszerűsége a körülmények változásával megkopott. A továbbiakban igyekszem megmutatni, hogy ugyazokról a felvetődő kérdésekről mit mondott a különböző alkalmakkor. (Ezeket dőlt betűvel olvashatják.)

• Olvass bele!

A matematikáról és arról,
hogy mi változik a matematikán belül

A matematika alapvető tudomány. A tudo­mányos gondolkodás módszertana a matema­tikán alapszik. Nem hiszem, hogy a matematika a jövő évszázadban gyökeresen megváltozna. Amikor az ókori görög matematikusok eredményeivel szembesülünk, gyakran megdöbbenünk: mennyire azonos a gondolkodásmódunk. Ilyen távolból is érezni, ők a mi kollégáink.

Az algoritmuselméletben a legnehezebb kérdések azok, amelyekre a várható válasz az, hogy valószínűleg nem oldható meg ha­tékonyan számítógéppel. Semmilyen algorit­mussal. Nagyon sok esetben gyanítjuk ezt, de nagyon kevésszer tudjuk bebizonyítani.

Ha egy megoldást gyorsan ellenőrizni tudunk, akkor vajon ez azt jelenti, hogy gyorsan meg is tudjuk találni a megoldást? Az intuíciónk szerint a válasz: NEM. Példákat is sorol: Egy nagyon nagy szám – mondjuk ötszáz fölötti számjegy – szorzatra bontása. Ha valaki meg­mondja a megoldást, azt gyorsan ellenőrizni tudjuk, de a megoldást semmilyen algoritmus­sal nem tudjuk megtalálni észszerű időn belül. A másik példa: kijutás egy labirintusból. Ha valaki megmutatja az utat, akkor azt könnyen ellenőrizhetjük, hogy a kijárathoz vezet. Az utat viszont nem tudjuk megtalálni.

Lovász szerint a „miért nem lehet” típusú kérdések megválaszolásához még hiá­nyzanak a módszerek. Hasonlóan ahhoz, hogy a görögök sem tudták bebizonyítani, hogy nem lehet szabályos hétszöget szerkeszteni. Csak a matematika több ágának a fejlő­dése kellett hozzá, hogy Gauss be tudja bizonyí­tani, hogy a hétszög nem szerkeszthető.

Arra a kérdésre, hogy a matema­tikus és a számítógép kapcsolatában melyikük a „főnök” – úgy válaszol, hogy alapvetően a matematikus, de kettőjük szimbiózisa egyre erősebb lesz.

Ma három-négy különböző információs rendszerünk van: telefon, mobiltelefon, televízió, internet. Ezek között vagy nincs kapcsolat vagy csak nagyon nehézkesek. [Nyilván ez a megállapítás néhány évtizeddel ezelőtti…] Előbb-utóbb azonban egybeépülnek. A nagy vállalatok versenyfutása ma ezért folyik: melyiknek sikerül ezt előbb és legjobban megvaló­sítania.

Véleményed szerint – kérdezi Staar – a matematika fejlődésében a 21. században milyen prioritások látszanak felsejleni? Például a matematikusnak ké­szülő fiadat milyen irányban indítanád el?

Fogalmazzunk inkább úgy – felel Lovász László –, hogy milyen irányban próbálnám, ha lehetne… Úgy érzem a jövő nagy kihívása az élet megértése matematikai eszközökkel. Több különböző szintről beszélhetünk. A kölcsönhatások bonyolult hálózata létezik, ami matematikailag egy óriási gráfnak tekinthető.

A matematika különböző ágaiban új paradigmák születtek annak alapján, hogy miként lehet kiszámítani valamit. Megváltozott a matematikai élet. A matematikusok társadalma óriásira nőtt, ma sokkal többen dolgoznak együtt. A mate­matika is olyan nagy, annyira strukturált és bonyolult lett, hogy ez az együttműködés szinte korkövetelmény.

Az oktatás problémái

Világszerte mindenütt mindenki siránkozik, amikor a matematikaoktatás helyzetéről van szó. Ha nagy matematikusaink külföldön dolgoznak, az megnehezíti a kiugróan tehetséges diákok tanítását. (Lovász felsorolja, hogy kik voltak a tanárai az egyetemen – ma is a szakma óriásai között szerepelnek…)

…[P]robléma a matematikatanárok képzése: már azt is nehéz megmondani, hogy a tanárszakon mi jelenti a színvonalat. Arról nem is beszélve, hogy egy alapvetően kontraszelektált társaságról van szó.

A mesterséges intelligencia is felvet néhány új problémát. A méltán híres és klasszikussá vált Középiskolai Matematikai Lapok (KöMaL) otthoni feladatmegoldó versenyét illuzórikussá teheti.

A tudományos folyóiratok jelene és jövője

A papír alapú tudományos folyóiratok elvesztik a harcot az internettel szemben. Ma az internet szolgáltatja a tudományos információ 99 százalékát.

A híres folyóiratok egyre drágábbak lettek. A könyvtárak, egyetemek, kutatóintézetek ez ideig igye­keztek lépést tartani az áremelkedéssel, aztán elegük lett az egészből. Lemondták az előfizetéseiket, még nehezebb helyzet­be hozva a papíralapú kiadást. De furcsa módon a vezető matematikai lapokban megjelenő cikkek továbbra is nagy súllyal esnek latba a kutatók előléptetésénél.

A kutatók megítélésénél probléma az idézettségi index. A matematikusoknál ez nem működik jól, a nagy eredményeknek tíz év múlva jön el az idézettségi maximuma, tehát semmi esetre sem lehet mérvadó az utolsó három évet kiemelni.

Életpálya-részletek: Microsoft, Nemzetközi Matematikai Unió

Lovász László 1999 és 2006 között a Microsoft tudományos kutatója volt. Itt pusztán azt várták el tőle, hogyha valaki felkeresi a szobájában, és egy érdekes matematikai problémával áll elő, akkor hallgassa meg.

2007-től volt a Nemzetközi Matematikai Unió (IMU) Végrehajtó Bizottságának elnöke. Ez a megbízatása 2010-ig szólt. Furcsa módon itt váratlan helyzet állott elő: a minden matematikust képviselő szervezetből ki akartak válni a matematikatanárok. Végül aztán az IMU mégis egyben maradt. Lovász László akkor nem gondolta volna, hogy ugyanez a probléma még egyszer visszaköszön majd, éppen a Magyar Tudományos Akadémiánál.

Az MTA elnökeként

Az Akadémia 185. közgyűlése 2014-ben hat évre Lovászt választotta meg elnökének. A második periódusa igen gyötrelmes lett, mivel a kormányzat erőszakosan levágta a kutatóintézetek hálózatát a tudósok világáról.

Erről így beszél: Úgy látom és ma is úgy vélem, hogy Pálinkás József úrnak nagyon jó volt az a lépése, amivel a csaknem félszáz akadémiai kutatóintézetet tizenöt központba össze­vonta.

Staar felidézi a közelmúltat: amikor az akadémiai elnökség második ciklusa végén Lovász méltatlan harcra kényszerült, küzdenie kellett azért, hogy a kutatóintézetek az Akadémiánál marad­janak. A hatalom erővel vitte át az akaratát. Vajon nem akart-e akkor lemondani. A válaszból megtudjuk: volt egy nap, amikor ezzel a szándékkal ment be, de a munkatársai lebeszélték. Ma azt tartja sikernek, hogy az MTA-t egyben sikerült tartania. Tragédia lett volna az olyanforma, politikavezérelt szétválás és egy ellen-akadémia megteremtése, mint ahogy a kultúrában keresztülvitték.

Az egyik beszélgetés a családról is szól. A budapesti Fazekas Mihály gimnáziumba járt, ami már a hatvanas években is híres volt természettudományos képzéséről. Ott ismerkedett meg későbbi feleségével, Vesztergombi Katalinnal, aki szakmabeli: matematikus és egyben munkatársa Lovásznak. Az interjú idején (2014) szó esik arról is, hogy Katalin oroszlánrészt vállalt a négy gyerek – három a lány, a legfiatalabb meg fiú – felnevelésében.

Két aktuális hír

~ Lovász László lemondott a HUN-REN kutatóhálózat tudományos tanácsadó testületi tagságáról. Ezt a következőkkel indokolta: „A HUN-REN Nemzetközi Tudományos Tanácsadó Testület tagjai közé Gulyás Balázs elnök kért fel 2025 novemberében. Hittem benne, hogy tanácsaimmal szolgálni tudom a magyar tudomány ügyét a HUN-REN új szervezetének bejegyzése után. Most kiléptem, mert a HUN-REN felsővezetői az utóbbi időszakban számos olyan kijelentést tettek, amelyekkel nem tudok azonosulni.” – 2026. május 1.

~ Lovász László matematikus, az MTA rendes tagja és volt elnöke vehette át az Akadémiai Aranyérmet a Magyar Tudományos Akadémia 200. közgyűlésének ünnepi ülésén. – 2026. május 4.

Staar Gyula: Egy diszkrét matematikus.
Beszélgetések Lovász Lászlóval
Typotex Kiadó, Budapest, 2026
160 oldal, teljes bolti ár 5500 Ft,
online ár a kiadónál 4950 Ft
ISBN 978 963 493 3601

* * * * * *
A könyv kiadói fülszövege

Lovász László korunk egyik legkiemelkedőbb matematikusa, az elméleti számítógép-tudomány világhírű kutatója, a Magyar Tudományos Akadémia korábbi elnöke. Staar Gyula tudományos újságíró több mint négy évtizeden át, 1979-től 2022-ig készített vele mélyinterjúkat.
A beszélgetésekből kibontakozó portré és pályaív nem csupán egy rendkívüli tudós életútját rajzolja meg a „Fazekas-jelenségtől” a fiatalon elnyert akadémikusi címen keresztül a matematika Nobel-díjaként emlegetett Abel-díjig, hanem egy szeretetreméltó, őszinte és bölcs embert is megmutat. Mindeközben a diszkrét matematika, a számítástudomány és a hálózatkutatás alapját adó terület látványos fejlődését is nyomon követhetjük. Egy kivételes matematikus és egy kivételes ember története tárul fel e kötet lapjain.